誰かが全部まぼろしだと教えてくれたら、わたしはどこへ行くだろう
符号理論
電子情報工学科３年後期
後期試験（１月２７日実施）模範解答
１０月２日 ユークリッド互除法
１０月９日 Ｚ１３ のべき、原始元、多項式の足し算、
掛け算、割り算
１０月１６日 多項式環、ユークリッド互除法と最大公約多項式
１０月２３日 ガロア体の表現（既約多項式の根による巡回群
としての表現同じことだが べき表現）
符号代数練習帳
目次：
第１部 ガロアが考えたことガロアが知らなかったこと
第２部
ガロア拡大体の理論（気合入れて書いたよ。だれか読んでね。）
第３部 リードソロモン符号
第１部 ガロアが考えたことガロアが知らなかったこと
公開鍵暗号・共通鍵暗号(under consruction)
：整数 …-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…
: をｍで割ったあまりの空間
ものがたり：
ｍが素数なら は都合が良い。そのときは、 は体になる。
有限な体を考察したいから。
コンピュータは有限。
でも、２進数０，１だけでできぬか？
２は素数だ、つまりで考えよう。
しかし、記号のバラエティが少なすぎる。
は・・・
これは絶望的？
いや演算規則を変えればいいのだ
、 ・・・ で演算規則をうまくやるとできる。
一般に ｐ：素数でうまくできる理論。
それがというものがロア体
ぼくらはやがてで物事を考えるだろう。
そこへいたる道程は長い。
しかし、若干２０歳のガロアがそこまで見通したのか・・・
じゃ行こう
整数環
足し算表
|
＋ |
０ |
１ |
|
０ |
０ |
１ |
|
１ |
１ |
０ |
掛け算表
|
・ |
０ |
１ |
|
０ |
０ |
０ |
|
１ |
０ |
１ |
べき乗表
|
・ |
１ |
２ |
|
０ |
０ |
０ |
|
１ |
１ |
１ |
は体である。
足し算表
|
＋ |
０ |
１ |
２ |
|
０ |
０ |
１ |
２ |
|
１ |
１ |
２ |
０ |
|
２ |
２ |
０ |
１ |
かけ算表
|
・ |
０ |
１ |
２ |
|
０ |
０ |
０ |
０ |
|
１ |
０ |
１ |
２ |
|
２ |
０ |
２ |
１ |
べき乗表
|
・ |
２ |
３ |
４ |
|
０ |
０ |
０ |
０ |
|
１ |
１ |
１ |
１ |
|
２ |
１ |
２ |
１ |
は体である
足し算表
|
＋ |
０ |
１ |
２ |
３ |
|
０ |
０ |
１ |
２ |
３ |
|
１ |
１ |
２ |
３ |
０ |
|
２ |
２ |
３ |
０ |
１ |
|
３ |
３ |
０ |
１ |
２ |
かけ算表
|
・ |
０ |
１ |
２ |
３ |
|
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
|
１ |
０ |
１ |
２ |
３ |
|
２ |
０ |
２ |
０ |
２ |
|
３ |
０ |
３ |
２ |
１ |
べき乗表
|
・ |
２ |
３ |
４ |
５ |
|
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
|
１ |
１ |
１ |
１ |
１ |
|
２ |
０ |
０ |
０ |
０ |
|
３ |
１ |
３ |
１ |
３ |
は環でない：掛け算が群になっていない（掛け算表で１が現れない行がある）
０でないもので逆元がないものがある（２は冪零）
体でない： を体にする方法――＞の拡大体を考える
足し算表
|
＋ |
０ |
１ |
２ |
３ |
４ |
|
０ |
０ |
１ |
２ |
３ |
４ |
|
１ |
１ |
２ |
３ |
４ |
０ |
|
２ |
２ |
３ |
４ |
０ |
１ |
|
３ |
３ |
４ |
０ |